暗通道先验

暗通道先验算法是一种简单但有效的图像去雾算法。暗通道先验是一种对无雾户外图像的统计。该算法基于一项观察-无雾户外图像中大多数局部块中包含一些像素点，这些像素至少在一个颜色通道中具有非常低的强度。将此先验与雾霾成像模型结合使用，我们可以直接估计雾霾的厚度并恢复高质量的无雾图像。

在计算机视觉和计算机图像学中，广泛用于描述雾霾图像形成的模型如下：

上式中$I$是观察到的强度，$J$是场景辐射，$A$是全球大气光，$t$是描述光为散射并达到相机的部分的介质传输。去雾的目标是从$I$中恢复$J$，$A$和$t$。

等式右侧的$J(x)t(x)$成为直接衰减，$A(1-t(x))$成为空气光。直接衰减描述了场景辐射及其在介质中的衰减，而空气光来自先前的散射光并导致场景颜色的变化。当大气光均匀时，透射率$t$可以表示为：

其中$\beta$是大气的散射系数。它表明场景辐射度随场景深度$d$成指数衰减

暗通道先验基于以下对无雾室外图像的观测：在大多数非天空图像块中，至少一个颜色通道在某些像素处具有非常低的强度。形式上，对于图像$J$，有如下定义：

上式中$J^c$是图像$J$所对应的颜色通道，其中$c\in\{r,g,b\}$，$\Omega(x)$是以$x$为中心的局部补丁，也就是一个以$x$为中心的窗口。通过统计学角度的观察表明，如果$J$是无雾的室外图像，除了天空区域，$J^{dark}$的强度很低并且趋于零。我们称$J^{dark}$为$J$的暗通道，上述统计观察结果即为暗通道先验。

使用暗通道先验去雾

在通过暗通道先验进行图像去雾时，首先要对大气光值进行估计。

在大多数以前的单图像方法中，大气光$A$是从最不透明的像素中估计出来的。例如，将具有最高强度的像素用作大气光。但是在真实图像中，最亮的像素可能出现在白色汽车或白色建筑物上。在雾霾图像中，其实雾霾图像的暗通道很好地近似于雾霾密度。我们可以使用暗通道来改进大气光值的估计。首先选择暗通道中最亮的$0.1\%$像素。在这些像素中，选择输入图像$I$中强度最高的像素作为大气光值。

在大气光值确定完毕后，需要进一步假设在在局部窗口$\Omega(x)$中光线的传输是恒定的。此处将补丁的传输表示为$\tilde{t}(x)$。对雾霾成像模型的局部补丁进行最小值操作。

上述的最小值操作是在三个颜色通道上独立执行的。所以上式也等同于：

之后，对上式进行三个颜色通道间的最小化运算，得到下式：

此时，根据暗通道先验，暗通道$J^{dark}$的值趋于为零：

那么在最小值处理后的最暗通道的雾霾图像方程中：

那么透射率的估计值$\tilde{t}(x)$的计算方式如下：

实际上，即使是在晴天，大气中也并非完全没有任何粒子。所以当我们看远处的物体时，雾霾仍然存在。此外，雾霾的存在是人类感知深度的基本线索。这种现象称为空中透视。如果我们彻底去除雾霾，图像可能看起来不自然并且可能会失去深度感。因此，我们可以通过在等时中引入常数参数$\omega,\quad(0<\omega<1)$来选择性地为远处的物体保留非常少量的雾度：

在获取到透射率之后，则可以根据雾霾成像模型进行图像恢复。但是在这个过程中透射率接近于零时，会使得衰减项$J(x)t(x)$非常接近于零。因此，可以将透射率$t(x)$限制为下限$t_0$，这意味这在非常密集的雾霾区域保留了少量雾霾。最终元图像通过以下方式进行恢复：